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### (5) 内服1コンパートメントモデル(経口投与1コンパートメントモデル)

用量q0を吸収部位に投与し、瞬時に溶けて徐々に血液区画に分布して、徐々に体外に排出されるモデル。 (注1)

表14.3.3 内服後の血中濃度データ(溶解時間補正後)
時間(hr) | 0.07 | 0.32 | 0.57 | 0.72 | 1.07 | 1.57 | 2.07 | 2.57 | 3.57 | 4.57 | 5.57
--- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | ---
血中濃度 | 8.79 | 20 | 21.3 | 17 | 10.7 | 6.46 | 3.72 | 2.47 | 1.17 | 0.64 | 0.41

Cc(t) = A{exp(-αt) - exp(-βt)} = A exp(-αt) - A exp(-βt)　(α ＞ β)
q0 = 100　　f = 1(100％)と仮定する
○ka ＞ keの時
α = ka = 4.51507 　　β = ke = 1.26678
○ka ＜ keの時
α = ke = 4.51507 　　β = ka=1.26678
ClT = keVc = 3.67932

溶解時間t0が無視できない時は内服1コンパートメントラグタイムモデルになります。 このモデルは時間をT=t-t0とした内服1コンパートメントモデルになります。 表14.3.3は、実は溶解時間t0を0.43時間として、実際の内服時間からt0を引いた時間を内服時間にした溶解時間補正後の表です。 実際の内服時間とその時の血中濃度は表14.3.4のようになります。 内服薬は溶解時間が無視できないものが多いので、たいていはラグタイムモデルの方がうまく当てはまります。 (注2)

表14.3.4 内服後の血中濃度データ
時間(hr) | 0.5 | 0.75 | 1 | 1.15 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6
--- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | ---
血中濃度 | 8.79 | 20 | 21.3 | 17 | 10.7 | 6.46 | 3.72 | 2.47 | 1.17 | 0.64 | 0.41

C(T) = A{exp(-βT) - exp(-αT)}　(T = t-t0、α ＞ β)
q0 = 100　　f = 1(100％)と仮定する
○ka ＞ keの時
α = ka = 4.73036 　　β = ke = 1.24946
○ka ＜ keの時
α = ke = 4.73036 　　β = ka = 1.24946
t0 = 0.434433
ClT = ke Vc = 3.67453

(注1)内服1コンパートメントモデルの微分方程式は次のようになります。 ラグタイムモデルの場合はtをT=t-t0で置き換えるだけです。

… (1)
… (2)

表14.3.3の血中濃度を対数変換して0.57〜5.57時間をβ相と考え、皮むき法によってパラメーターA、α、βを求めると次のようになります。

A = 29.0514　　α = 11.9501　　β = 0.796733

これらの値を初期値としてガウス・ニュートン法でパラメーターを求めると、70回以上の反復計算の結果、次のような値に収束します。

推定値：A = 47.8567　　α = 4.51507　　β = 1.26678
標準誤差：A = 8.7045　　α = 0.691313　　β = 0.147046

(注2)表14.3.4のデータにラグタイムモデルを当てはめる時は、t0として適当な値を指定し、表14.3.3と同じように皮むき法によってA、α、βを求めることができます。 しかしここでは表14.3.3の結果を参考にして、次のような初期値を指定してみます。

初期値：t0 = 0.4　　A = 50　　α = 5　　β = 1

これらの値を初期値としてガウス・ニュートン法でパラメーターを求めると、80回以上の反復計算の結果、次のような値に収束します。 表14.3.3の結果がt0を0.43時間に固定した時のものであるのに対して、この結果はt0もパラメーターにした時のものなのでパラメーターの値がわずかに異なっています。

推定値：t0 = 0.434433　　A = 46.2086　　α = 4.73036　　β = 1.24946
標準誤差：t0 = 0.015266　　A = 10.9626　　α = 1.20898　　β = 0.172692